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Aufgabe:

Die Reparaturzeit (gemessen in Stunden) für eine Maschine sei exponentialverteilt mit einer mittleren Reparaturdauer von 2 Stunden.


a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Reparatur länger als 3
Stunden dauert?


Problem/Ansatz:

P(x > 3 ) = 1 - P(x ≤ 3 ) = 1 - e^(- λ*b) =

Für b würde ich 3 einsetzen, aber was muss ich für Lamda einsetzen und wieso?

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Aloha :)

Die Exponentialverteilung hat die Dichtefunktion f(x)=λeλxf(x)=\lambda e^{-\lambda x} und λ\lambda ist der Kehrwert des Erwartungswertes. Die mittlere Reparaturdauer ist hier 22 Stunden, also ist λ=12\lambda=\frac{1}{2}. Damit ist:P(x>3)=312ex2dx=[12(2)ex2]3=[ex2]3=0(e32)=1ee0,2231P(x>3)=\int\limits_3^\infty\frac{1}{2}e^{-\frac{x}{2}}\,dx=\left[\frac{1}{2}\cdot(-2)e^{-\frac{x}{2}}\right]_3^\infty=\left[-e^{-\frac{x}{2}}\right]_3^\infty=0-\left(-e^{-\frac{3}{2}}\right)=\frac{1}{e\sqrt e}\approx0,2231

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Lies doch einfach mal unter

https://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialverteilung#Definition

nach.

Kannst du jetzt einen Vorschlag für λ machen.

Ich würde es mit λ = 0.5 probieren.

Avatar von 493 k 🚀

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