Schnittmenge Ellipse

Question 1

Aufgabe:

Gegeben sind die Punktmengen einer Ellipse (4x^2+y^2) = 32 und eine Gerade mit u * (\( \begin{pmatrix} 1\\2\\ \end{pmatrix} \) )

Wie berechnet man die Schnittmenge?

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie der Ansatz gehen würde, der Vektor stört mich, muss ich ihn vorher in einer Geradenform angeben, also das klassische y = mx +n?

Wäre über jede Hilfe sehr erfreut :)

LG

Question 2

Bei deiner Geraden(gleichung?) gibt es kein Gleichheitszeichen.

Ist (1,2) der Richtungsvektor?

Gibt es einen Stützpunkt?

Question 3

Bei dir ist die Gerade

[x, y] = [0, 0] + u * [1, 2] = [u, 2u]

Das kannst du in die Ellipse einsetzen

4·x^2 + y^2 = 32

4·(u)^2 + (2u)^2 = 32 --> u = -2 ∨ u = 2

Und das jetzt wieder für u in die Gerade einsetzen um die Punkte zu erhalten.

[x, y] = [0, 0] + 2 * [1, 2] = [2, 4]

[x, y] = [0, 0] + (-2) * [1, 2] = [-2, -4]

Question 4

Die Gerade hat die Gleichung y=2x.

Den Anstieg lese ich aus dem gegebenen Richtungsvektor ab, und der "fehlende" Stützvektor müsste \( \begin{pmatrix} 0\\0 \end{pmatrix} \) sein, also ist es eine Ursprungsgerade.

Question 5

Wie genau hast du die Gleichung abgelesen?

Question 6