Aufgabe:
Münze wird n mal geworfen. Wir wollen p bestimmen, also die Wahrscheinlichkeit vom Ereignis Kopf.
X1 , .... Xn sind Zufallsvariablen, wobei Xi = 1 ist, wenn im i-ten Wurf Kopf fällt und sonst 0.
Wir schätzen p durch den Schätzer p* ab:
p*(X1. .....Xn) = n1i=1∑nXi
Geben sie mittels des zentralen Grenzwertsatzes eine Näherungsformel in Abhängigkeit von p und n an für die Wahrscheinlichkeit, das p* von p um mehr als 0.05 abweicht.
Problem/Ansatz:
Also ich habe folgendes aufgestellt:
P(n1i=1∑nXi<p)≥0,05
<=> 1−P(n1i=1∑nXi≥p)≥0,05 | dann hier umformen um den ZGS anzuwenden
<=> 1−P(np(1−p)n1i=1∑nXi−np≥np(1−p)p−np)
Was wir dann ja mit Φ beschreiben können:
<=> 1−Φ(np(1−p)p−np)≥0,05
ist das so richtig und bin ich damit schon fertig ?
Brauche DRINGEND Hilfe/Ratschläge hierbei.