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Wie groß sind die Winkel in einem gleichschenkligen Dreieck,wenn jeder Basiswinkel doppelt so groß ist wie der Winkel in der Spitze?
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Innenwinkelsummensatz besagt: Summe aller 3 Winkel = 180°

I. Gleichschenkliges Dreieck α + 2*β = 180°   (β als Basiswinkel)

II. Zusätzliche Angabe: 2*α = β    (ein Basiswinkel doppelt so groß wie spitzer Winkel α)


Angabe von II mit β=2*α in I einsetzen:

α + 2*β = 180°
α + 2*(2*α) = 180°

Ausrechnen:

α + 2*(2*α) = 180°
α + 4*α = 180°
5*α = 180°           | :5
α = 180°:5
α = 36°


Jetzt noch α = 36° in I oder II einsetzen:

II. 2*α = β
2*36° = β
β = 72°

 

Die Basiswinkel sind jeweils 72° groß und der spitze Winkel ist 36° groß.
Kontrolle Innenwinkelsummensatz: 36° + 2 * 72° = 180°.

Beantwortet von 7,6 k
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Durch die Winkersumme gilt: In jedem Dreieck sind die Innenwinkel 180°!

Jetzt die Gleichung formen: (x = Winkel bei C (Gamma))

x (Gamma) +2x (Alpha) + 2x (Beta) = 180°

5x = 180°

x = 36°

Jetzt die auf alle Winkel anwenden:

Alpha = Beta = 72°

Gamma = 36 °

Dies ist schon die Lösung!

 

Ich hoffe, du verstehst es jetzt und ich konnte dir helfen!

Simon

Beantwortet von 4,1 k
Das ist natürlich effektiver, jeden Basiswinkel aus 2 "Teilwinkeln" bestehend zu interpretieren, die die gleiche Größe haben wie der spitze Winkel, und dann die 180° auf die 5 gleichgroßen Winkel aufzuteilen.

Sehr schön!
Kai

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