Polynomfunktion 3 grades verläuft durch Ursprung

Question

Aufgabe:

Es gibt eine Polynomfunktion 3 Grades:

Verläuft durch den Ursprung und die Tangentenglechung beträgt dort k1=-1 .

Im punkt P (1/5) hat die Tangente die Steigung k2=14.

Problem/Ansatz:

 Wie sieht LGS auf?

vielen dank

Answer 1

Guten Morgen.

Starte damit die Bedingungen aufzustellen:

f(0) = 0    (Ursprung)
f'(0) = -1  (Steigung im Ursprung)
f(1) = 5    (Punkt P)
f'(1) = 14 (Steigung in P)

Damit ergibt sich:

d = 0
c = -1
a + b + c + d = 5
3a + 2b + c = 14

Das nun lösen und Du kommst auf:

f(x) = 3x^3 + 3x^2 - x

Grüße

Answer 2

1) f(0)=0

2) f '(0)= - 1

3) f(1)=5

4) f '(1)=14

f(x)=ax³+bx²+cx+d

f'(x)=3ax²+2bx+c

1) d=0

2) c = - 1

3) a+b - 1=5

4)3a+2b-1=14

Aus 3) und 4) folgt a=3 und b= 3

f(x)=3x³+3x² - x.