Aufgabe:
Es gibt eine Polynomfunktion 3 Grades:
Verläuft durch den Ursprung und die Tangentenglechung beträgt dort k1=-1 .
Im punkt P (1/5) hat die Tangente die Steigung k2=14.
Problem/Ansatz:
Wie sieht LGS auf?
vielen dank
Guten Morgen.
Starte damit die Bedingungen aufzustellen:
f(0) = 0 (Ursprung)f'(0) = -1 (Steigung im Ursprung)f(1) = 5 (Punkt P)f'(1) = 14 (Steigung in P)
Damit ergibt sich:
d = 0c = -1a + b + c + d = 53a + 2b + c = 14
Das nun lösen und Du kommst auf:
f(x) = 3x^3 + 3x^2 - x
Grüße
1) f(0)=0
2) f '(0)= - 1
3) f(1)=5
4) f '(1)=14
f(x)=ax3+bx2+cx+d
f'(x)=3ax2+2bx+c
1) d=0
2) c = - 1
3) a+b - 1=5
4)3a+2b-1=14
Aus 3) und 4) folgt a=3 und b= 3
f(x)=3x3+3x2 - x.
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