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Zeigen Sie, dass aus a_{n} → a auch s_{n} → a folgt.

Aufgabe:

Sei \((a_n)_{n\in \mathbb{N}}\) eine Folge und \(s_n:=\frac{a_1+a_2+\cdots +a_n}{n}\). Zeigen Sie, dass aus \(a_n\to a\) auch \(s_n \to a \) folgt.

Ich habe versucht \(s_n-a\) mittels \(a_i-a\) auszudrücken und dann irgendwie passend abzuschätzen... Ich komme aber nicht zum Ziel, übersehe ich etwas?

von 14 k

1 Antwort

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Beste Antwort
Ich habe versucht sn−a mittels ai−a auszudrücken

$$s_n-a=\frac{(a_1-a)+(a_2-a)+\cdots (a_n-a)}{n}$$
Jetzt geht die Folge (a_n) gegen a. Nach endlich vielen Gliedern lassen sich damit die übrigen Glieder durch ε abschätzen ...

von 6,1 k

Hallo,

ich war wohl etwas voreilig, da ich die Frage nun eigenständig beweisen konnte. Trotzdem danke.

LG

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