Wahrscheinlichkeit von Fehlproduktion stammt aus verschiedenen Maschinen

Question

Aufgabe:

In einem Betrieb werden täglich 10000 Stück eines Produktes auf vier Maschinen hergestellt.

Davon liefert Maschine
M1 1000 Stück mit 5% Ausschussanteil,
M2 2000 Stück mit 4% Ausschussanteil,
M3 3000 Stück mit 3% Ausschussanteil und

M4 4000 Stück mit 2% Ausschussanteil.

Die Produktion wird täglich überprüft. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass
1. ein Stück fehlerhaft ist?
2. ein fehlerhaftes Stück auf der Maschine Mi, i ∈ {1, 2, 3, 4}, hergestellt wurde?
3. Auf welcher Maschine wurde das fehlerhafte Stück mit höchster Wahrscheinlichkeit hergestellt?

Problem/Ansatz:

Ich bin zurzeit an dem Problem das ich nicht genau verstehe wie ich anfangen soll kann mir jemand mal einen Anreiz geben.

danke

Comments

Ich bin zurzeit an dem Problem das ich nicht genau verstehe wie ich anfangen soll.

Ich würde empfehlen das du zunächst ein Baumdiagramm und eine Mehrfeltertafel (ähnlich der Vierfeldertafel) machst.

Bekommst du das selber hin?

---

Ich werde es Probieren!

---

Bin schon jetzt länger dabei das Baumdiagramm zu machen, besser gesagt zu probieren und muss feststellen das es leider nicht zu den Beispielen aus Erklärungen passt.

Es gibt dort immer nur 1.Wahrscheinlichkeit und nicht wie bei mir 4 stk.(Maschinen)

---

Ich habe unten mal die Vorlage eines Baumdiagramms zur Verfügung gestellt. Wahrscheinlichkeiten darfst du Probieren dran zu schreiben. Ein Tipp für den ersten Pfad habe ich schon vorgegeben.

Answer 1

1. ein Stück fehlerhaft ist?

P(fehlerhaft) = 1/10·0.05 + 2/10·0.04 + 3/10·0.03 + 4/10·0.02 = 0.03

2. ein fehlerhaftes Stück auf der Maschine Mi, i ∈ {1, 2, 3, 4}, hergestellt wurde? 

P(M1 | fehlerhaft) = (1/10·0.05) / 0.03 = 1/6 = 0.1667

P(M2 | fehlerhaft) = (2/10·0.04) / 0.03 = 4/15 = 0.2667

P(M3 | fehlerhaft) = (3/10·0.03) / 0.03 = 3/10 = 0.3

P(M4 | fehlerhaft) = (4/10·0.02) / 0.03 = 4/15 = 0.2667

3. Auf welcher Maschine wurde das fehlerhafte Stück mit höchster Wahrscheinlichkeit hergestellt?

Auf Maschine M3.

Comments

Das Baumdiagramm sieht ohne Wahrscheinlichkeiten wie folgt aus

P(M1) sind dann 1000/10000 = 1/10

P(defekt | M1) sind dann 0.05

P(M1 ∩ defekt) sind dann 1/10·0.05 = 0.005

---

Jetzt Verstehe ich wie sie es gerechnet haben.

 Ich danke für die Mühe wirklich.