Ist schon richtig, die Wurzel aus 3 + 5i zu ziehen.
Die n-te Wurzel hat im Komplexen genau n Lösungen:
$$w_k = \sqrt[n]{|c|} \cdot (cos(\frac{\phi}{n} + k \cdot \frac{360}{n}) + i sin(\frac{\phi}{n} + k \cdot \frac{360}{n})), k = 0,1,...,n-1$$
Zuerst den Betrag von 3+5i und den Polarwinkel bestimmen:
$$c = 3 + 5i, |c| = \sqrt{34}, \phi = cos^{-1}{\frac{3}{\sqrt{34}}} = 59°$$
Du ziehst die 2-te Wurzel (n = 2), also ist
$$w_0 = \sqrt[2]{\sqrt{34}} \cdot (cos(\frac{59}{2} + 0 \cdot \frac{360}{2}) + i sin(\frac{59}{2} + 0 \cdot \frac{360}{2})) = 2,1 + 1,19i$$
$$w_1 = \sqrt[2]{\sqrt{34}} \cdot (cos(\frac{59}{2} + 1 \cdot \frac{360}{2}) + i sin(\frac{59}{2} + 1 \cdot \frac{360}{2})) = -2,1 - 1,19i$$
Das sind die beiden Lösungen. Kannst ja auch die Probe machen. Kommt wegen etwas Ungenauigkeit aber nur sehr nah an 3 + 5i ran. Ist nicht 100% exakt.
