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folgende Mengen sollen skizziert werden:

$$A=\{z \in C : Re(z) \ge Im(z)\}$$

$$A=\{z=x+iy \space | \space x \ge y\}$$

$$A=\{z=x+iy \space | \space f(x)=y \le x \}$$

Zum letzten Schritt: Ist das formal korrekt? y ist ja hier der Im(z), darf ich diesen als Funktion von x=Re(z) auffassen?

~plot~ f(x)=x~plot~

(Alles rechts vom Graphen schattiert)


$$B=\{z \in C : |z-1| = |z+i| \}$$

$$B=\{z \in C : |z-(1)| = |z-(-i)| \}$$

z muss jetzt also von 1 soweit entfernt sein wie von -i. Wie kann ich jetzt formal korrekt darauf schliessen, dass gelten muss: x = -y ? Dann komme ich ja auf y=f(x)=-x

~plot~ f(x)=-x~plot~


$$C=\{z \in C : Im(\frac{1}{z}) \ge 1\}$$

$$C=\{z=x+iy \space | \space Im(\frac{1}{x+iy}) = \frac{1}{y} \ge 1\}$$

$$C=\{z=x+iy \space | \space 1 \ge y \}$$

$$C=\{z=x+iy \space | \space f(x) = y \le 1 \}$$

~plot~ f(x)=1 ~plot~

(Alles unter dem Graphen schattiert)


Ueber Antworten wuerde ich mich sehr freuen. Vielen Dank schon mal im Voraus!

von

Ich würde den Mengen A und B zustimmen. Bei C hätte ich etwas anderes heraus

Ich denke auch Im(1/(x+iy)) = 1/y ist nicht richtig. Prüf das doch bitte nochmals. Nutze auch Rechenknechte wie Wolframalpha etc.

Ach das ganze berechnet sich ganz anders.

$$Im(\frac{1}{z})=Im(\frac{1}{x+iy})=Im(\frac{1}{x+iy}) \cdot 1=Im(\frac{1}{x+iy}) \cdot Im(\frac{x-iy}{x-iy}) =Im(\frac{x-iy}{x^2+y^2})$$

$$\implies Im(\frac{x-iy}{x^2+y^2}) = \frac{-y}{x^2+y^2} \ge 1$$

$$\iff -y \ge x^2+y^2$$

Laut Wolframalpha sieht der Plot so aus:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=-y+%3D%3E+x%5E2+%2B+y%5E2

Ich weiss aber nicht, wie ich das selbst so skizzieren soll. Das ganze muss ich doch bestimmt in die Form 0.5<=|z-(-0.5i)| bringen, richtig? (Abgelesen am Plot. der Mittelpunkt des Kreises ist 0x, -0.5y und hat einen Radius von 0.5)

Wie mache ich das aber? Kannst du mir hier einen Tipp geben? Sehe hier keinen Weg.

1 Antwort

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Beste Antwort

-y >= x^2 + y^2

x^2 + y^2 + y <=0

x^2 + y^2 + y + 0.25 <= 0.25

x^2 + (y + 0.5)^2 <= 0.5^2

Das sollte jetzt eigentlich eine Kreisgleichung sein. Mittelpunkt und Radius kann man ablesen.

von 271 k

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