Question

Die Fahrzeit in Minuten zur Uni sei exponentialverteilt mit durchschnittlicher Fahrzeit μ=22 Minuten. Die Verteilungsfunktion lautet:

\(F(x)=\begin{cases}0& x<0 \\ 1-\exp\left(-\dfrac{1}{\mu}x\right) & x \geq 0\end{cases}\)

Mit bis zu welcher Fahrzeit rechnen Sie in 39% ihrer Fahrten?

Wie komme ich auf diesen Wert, bitte mit Rechenweg.

Lösung ist 10.87

Answer 1

\(F(x) = 1-\exp\left(-\dfrac{x}{22}\right) = 0.39  \\ \Leftrightarrow -\dfrac{x}{22} = \ln 0.61\\ \Leftrightarrow x=-22\ln 0.61\approx 10.9\)