Wahrscheinlichkeitsrechnung: Wurf von einer gefälschten Münze

Question

Aufgabe:

Es wird eine gefälschte Münze solange geworfen, bis zum ersten Mal ‘Kopf’ fällt. Gefälscht bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit p, bei einem Wurf ‘Kopf’ zu erhalten, nicht notwendigerweise gleich 0.5 ist; es gelte jedoch 0 < p < 1.

(b)Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Experiment (nach endlicher Zeit) beendet wird?

(c) N bezeichnet die Anzahl der Würfe ‘Zahl’, bis zum ersten Mal ‘Kopf’ geworfen wird. Bestimme die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsvariablen N.

(d) Drücke das Ereignis B = {mindestens einmal wird Zahl geworfen}durch die Zufallsvariable N aus, und berechne die Wahrscheinlichkeit von B.

Problem/Ansatz:

Ich glaube, dass Ω= {(1),(0,1),(0,0,1)...} ist, wobei 1 = Kopf und 0 = Zahl sind.

Zu b denke ich, dass P = 1−(1−p)^(lim_n−>∞n) sein kann. Aber weiter komme ich überhaupt nicht. Könnte mir jemand bei diesen Aufgaben weiterhelfen. Das wäre sehr hilfreich und nett.

Answer 1

b) und weil 1-p < 1 ist, ist der Gernzwert von (1-p)^n = 0 ,

also die ges. Wahrscheinlichkeit 1

Damit nach genau N Würfen zum ersten Mal 1 fällt, bedeutet ja:

N-1 mal die 0 und dann einmal die 1, also

p(N) = (1-p)^(N-1) * p

Comments

Ach soo... Jetzt verstehe ich es! Vielen, vielen Dank!!!

Answer 2

(b) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Experiment (nach endlicher Zeit) beendet wird?

Der Grenzwert der Wahrscheinlichkeit ist 1 also näherungsweise 100%.

(c) N bezeichnet die Anzahl der Würfe ‘Zahl’, bis zum ersten Mal ‘Kopf’ geworfen wird. Bestimme die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsvariablen N.

Geometrische Verteilung der Variante A

P(N = n) = p(1 - p)^(n - 1)

(d) Drücke das Ereignis B = {mindestens einmal wird Zahl geworfen} durch die Zufallsvariable N aus, und berechne die Wahrscheinlichkeit von B.

B: N ≥ 2

P(B) = 1 - p

Comments

Ah... Vielen Dank an euch beiden. Jetzt verstehe ich es viel besser.

---

Freut uns, wenn wir dir helfen konnten. Hab noch ein schönes Wochenende.