Integral 1/(e^x - e^{-x})

Question

wie im Titel schon erwähnt muss ich 1/e^x - e^-x
in den Grenzen von 1 bis unendlich integrieren. Als Substitution soll man u= e^x benutzen.

Somit steht dann da:  1/ (u - 1/u)  * du/e^x

Ist das soweit korrekt? Falls ja wie muss ich weitermachen?

Danke schonmal
MfG Flo

Answer 1

Hi Flo,

erweitere mit u, dann kürzt sich das mit dem e^x = u, welches durch die Substitution du/e^x hinzukommt.

Man hat also:

 

$$-\int \frac{1}{1-u^2} du = -arctanh(u) + c = -arctanh(e^x) + c$$

 

Im angegeben Intervall ist das dann 0,386

 

Grüße

Comments

Gerne ;)     .

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Hab mich wohl doch etwas zu schnell gefreut...

der artanh(x) für x gegen unendlich ist ja nicht definiert, ebenso für x gegen e^1. Kannst du mir erklären wie du auf 0,36 kommst?

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Ich glaube das würde ich einfach in den Rechner eingeben:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate_1^infty+1%2F%28e^x-e^%28-x%29%29

Alternativ kann man das noch über Umformungen auf den arccoth überführen, welches dann direkt zum Ergebnis führt (Geht natürlich nur, wenn man die Umformung kennt)...