Integral uneigentlich. Wie geht das mit unendlich und 0?

Question

Bestimmen sie das integral ∫ (unten ist0 und oben ist +unendlich) daneben steht x * e hoch -x dx ich weiß nicht wie ich anfangen soll wie leitet denn man die e funktion auf???

Comments

Integral [ x * e^{-x} * dx ] = -e^{-x} * ( x + 1 )

Dazu ist die partielle Integration notwendig.
Diese hier zu erklären ist leider nicht möglich.

Zwischen 0 und unendlich beträgt der Wert des Integrals 1

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mfg Georg

Answer 1

Hi,

partielle Integration ist das Stichwort.

f = x, g' = e^{-x}

damit f' = 1 und g = -e^{-x}

--> -e^{-x}*x + ∫e^{-x} dx = -e^{-x}*x - e^{-x} = e^{-x}(-x-1)

Grenzen einsetzen und man kommt auf 1.

Grüße