Wie berechne ich das folgende Integral?

Question

Aufgabe:

Wie berechne ich das folgende Integral?

$\int\limits_{- \infty}^{\infty} |x|e^{-x^2}dx$

Problem/Ansatz:

Ich bin mir nicht sicher, wie man mit unendlich und -unendlich als Grenzen umgeht.

Answer 1

Die Funktion ist symmerisch zur y-Achse. Falls das Integral existiert, könntest du es mit

$2\int\limits_{0}^{\infty} |x|e^{-x^2}dx$ berechnen.

Es gilt $\int\limits_{0}^{\infty} |x|e^{-x^2}dx$=$\lim\limits_{b\to\infty} \int\limits_{0}^{b} |x|e^{-x^2}dx$

Für x≥0 kannst du |x| übrigens einfach als x schreiben.

Eine Stammfunktion von $xe^{-x^2}$ bekommst du doch hin, oder?

Comments

Ja, die Stammfunktion wäre $- \frac{1}{2}e^{-x^2}$. Der online Integralrechner sagt 1 aber stimmt das denn? Irgendwie geht meine Rechnung nicht auf.

---

Vergiss nicht, das Ergebnis wegen der Symmetrie noch zu verdoppeln.

---

Hab mich schon gewundert. Danke dir!

Answer 2

e∞ = ∞

e^-∞ = 0

Erst integrieren, dann Werte einsetzen....