Koordinaten der Schnittpunkte berechnen

Question

ich sitze gerade an meiner Hausaufgabe und komme in folgender Aufgabe nicht voran.

Diese lautet:

Berechnen sie die Koordinaten der Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.

Die Funktionen lauten:

f(x)= -x² + 2x + 3

g(x)= 0,5x² - 1.5x

Ich wäre jedem Einzelnen dankbar, für eine Antwort und wünsche noch ein schönes restliches Wochenende.

Answer 1

Aloha :)

$$f(x)=-x^2+2x+3=-(x^2-2x-3)=-(x-3)(x+1)$$Schnittpunkte mit der x-Achse: $(3;0)$ und $(-1;0)$.

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0,f(0))=(0;3)$.

$$g(x)=0,5x^2-1,5x=0,5x(x-3)$$Schnittpunkte mit der x-Achse: $(0;0)$ und $(3;0)$.

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0,g(0))=(0;0)$.

Comments

Erstmal vielen Dank!

Aber wie kommst du auf:

=0,5x(x-3)

Das Ausklammern von 0,5x ist verständlich, aber ich verstehe nicht wo die 3 herkommt...?

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$$0,5x^2-1,5x=0,5x\cdot x-\underbrace{0,5x\cdot3}_{=1,5x}=0,5x(x-3)$$

Answer 2

Schnittpunkt mit der y-Achse : x = 0
f(x)= -x² + 2x + 3
f ( 0 ) = -0² + 2 * 0 + 3 = 3
( 0 | 3 )

Schnittpunkt mit der x-Achse : y = 0
f(x)= -x² + 2x + 3 = 0
-x² + 2x + 3 = 0
pq-Formel oder quadr.Ergänzung
-x² + 2x + 3 = 0 | * -1
x² - 2x - 3 = 0
x² - 2x + 1² = 3 + 1
( x - 1 )² = 4 | Wurzel
x - 1 = ± 2

x = 3
( 3 | 0 )
x = -1
( -1 | 0 )

Answer 3

Schnittpunkt heißt immer die beiden haben denselben Punkt(e):

Ansatz: f(x) = g(x)

-x²+2x+3 = 0,5x²-1,5x | -0,5x²

-1,5x²+2x+3 =-1,5x | +1,5x

-1,5x²+3,5x+3 = 0 | :(-1,5)

x² - 7/3x -2 = 0

Mithilfe der P-Q formel erhält man:

x1 = 3 v x2= -2/3

Wenn du diese jetzt noch in die Funktionen einsetzt, erhältst du den Funktionswert. Und somit auch den kompletten Schnittpunkt,

Comments

Berechnen sie die Koordinaten der Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.

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In der Überschrift war Westermann leider nicht so präzis.

Das hier gibt nun die Schnittpunkte der beiden Parabeln.

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Achso ja gut danke