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Hier eine der Aufgaben:

Jede ermittelte Zahl hat einen Fehler. So ist die Aussage, dass die Herstellkosten einer bestimmten Schraube 1,23 € betragen streng genommen falsch. Es mag sein, dass sie zwischen 1,22 € und 1,24 € liegen. Man schreibt deshalb:

c = < c > ± Δc

Wenn c z.B. Kosten sind, dann liegen die Kosten im Mittel (Durchschnitt) bei < c >. Und sie schwanken zwischen < c > - Δc und < c > + Δc. Δc ist dabei nicht die maximal mögliche Schwankung, denn diese ist im Allgemeinen unendlich groß.

So kann es nämlich sein, dass durch die Produktion einer Schraube die Fabrik abbrennt und das Areal über 100 Jahre verseucht ist. Dann hätte die Produktion dieser Schraube mehrere hundert Millionen Euro gekostet. Das Ganze ist nur extrem unwahrscheinlich. Deshalb ist Δc eine Schwankung so dass z.B. 90% aller Fälle abgedeckt sind. (Ob es 90%, 80%, oder 50% sind, sollte man natürlich festlegen, spielt aber im Folgenden keine Rolle (Es gibt eine Kostenverteilung wie z.B. eine oft angenommene Gaußverteilung. Das ist aber nicht zwingend. Die einzige zwingende Fordeung ist hier, dass die Verteilung um den Mittelwert symmetrisch ist. Das ist jedoch bei kleinen Schwankungen zumindest näherungsweise fast immer der Fall. Bei beliebig weiten Schwankungen dagegen fast nie. Dann ist eine Fehlerrechnung jedoch sowieso sinnlos.)) 

I.A. ermittelt man die Schwankung Δc also ein "Mittelwert" aus einer (Vielzahl) von beobachteten Schwankungen Δci (manche positiv, manche negativ) zu

Δc = √< (Δci)2 >

Das soll auch hier angenommen werden.

a) Wenn zwei Größen (z.B. Kosten für Vergoldung Kontakt A und Kosten für Vergoldung Kontakt B) korreliert sind so addieren sich die Fehler einfach (weil hier z.B. die Schwankung durch den Goldpreis gegeben sind). Wenn die Schwankung jedoch nicht korreliert sind, dann gleichen sich die Fehler etwas aus. Wie lautet die Formel für die Summe zweier Fehler?

 

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