Gewinnmaximum-Funktionsschar-Ortskurve

Question

Aufgabe:

da mir gestern sehr gut geholfen wollte ich heute wieder mit einer Frage erfreuen,wollte Sie erst unter den alten Thread Posten dachte aber es wird dann zu unübersichtlich.

Gegeben: Kt= x³-tx²+50x+40, E(x)= 50x, t=5;8;10;12;13

1.Gewinnfunktion Gt ermitteln sowie die Gewinnmaximale Ausbringungsmenge und das Gewinnmaximum in Abhängigkeit von t sowie die zugehörige Ortskurve.

b)Untersuchen sie mit Hilfe der Ortskurve,bei welcher ganzahligen Fehlertoleranz t das Gewinnmaximum größer ist als Null und geben sie die dazugehörige Produktionsmenge ein

2. Mit Hilfe des Taschenrechner Aussagen Prüfen

a. Je größer die Fehlertoleranz  t ,desto größer der maximale Gewinn

b.Je größer die Fehlertoleranz t,desto größer die Gewinnschwelle

c.Die Höhe des Verlust bei Stillstand ist Unabhängig von t

Problem/Ansatz:

Gt(x)= -x³+tx²-40

Gt'(x)=-3x²+2tx

Gt''(x)=-6x+2t

Gt'(x)= -3x^2+2tx=0, x Ausklammer x(-3x+2t),x1=0 x2= $\frac{2t}{3}$

Gt''($\frac{2t}{3}$)=-2t<0 = Hochpunkt

Gt($\frac{2t}{3}$)= $\frac{-4t}{27}$^3+$\frac{100t}{3}$+40

Gt($\frac{2t}{3}$|$\frac{-4t}{27}$^3+$\frac{100t}{3}$+40)

Ortskurve = t=1,5x eingesetzt ergibt = -0,5x³+50x+40

Zu frage 1b. Alle Außer t=5

2a.Stimmt

2b.Stimmt

2c.Stimmt auch da wenn nichts Produziert wird t keine Auswirkungen hat,aber es fallen trz Fixekosten an

Bedanke mich jetzt schon mal für die Antworten. Und hoffe das meine Ergebnisse stimmen :).

Mit freundlichen Grüßen

Comments

Nein, tun sie nicht.

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Die Rechnung auch nicht ?

Answer 1

Gt(x) = 50·x - (x³ - t·x² + 50·x + 40) = - x³ + t·x² - 40

Gt'(x) = 2·t·x - 3·x² = 0 --> x = 2/3·t

Gt(2/3·t) = 4/27·t³ - 40 → HP(2/3·t | 4/27·t³ - 40)

x = 2/3·t --> t = 3/2·x

Ortskurve

y = - x³ + (3/2·x)·x² - 40 = 1/2·x³ - 40 = 0 --> x = 4.309

Ab 5 ist der maximale Gewinn größer als 0.

Comments

Danke,habe meine Fehler entdeckt anstatt das Ergebnis ins Gt(x) reinzutuen habe ich es in die Kostenfunktion reingetan.Denke sonst habe ich das Thema etwas begriffen.

Herzlichen Dank.

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Du solltest evtl noch Rechnungen bzw. Begründungen für 2. Nachliefern.

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Sollte es ja mithilfe des Taschenrechner machen.

Fur 2a= Liegt das Gewinnmaxmum fur t=13 bei (8.67|285.48) und fur t=12 bei (8|216) somit stimmt diese Aussage.

Für 2b= liegt die Gewinnschwelle fur t=13 bei (1.9|0)und für t=12 bei (2|0) somit stimmt diese Aussage auch da die Gewinnschwelle früher beginnt.

Und 2c= stimmt auch da die Parameter variabel sind und nur anfallen wenn was produziert wird