Question

Beweise: x ist durch 3 teilbar genau dann, wenn die Quersumme von x durch drei teilbar ist.

Originalüberschrift: Beweis: 3 ist teilbar durch die Quersumme

Beweis:

Problem:

Kann mir jemand erklären, was in diesem Beweis gemacht wird? Zb. am Anfang verstehe ich nicht, wie man auf (10^m - 1) kommt...

Answer 1

Zb. am Anfang verstehe ich nicht, wie man auf (10^m - 1) kommt...

Das sind doch die Zahlen
0
9
99
999
9999
99999
999999

usw. Sie sind alle durch 3 teilbar. Das wird ausgenützt im Beweis und mit dem Summenzeichen etwas komplizierter dargestellt.

Comments

Originalüberschrift: Beweis: 3 ist teilbar durch die Quersumme

Habe das nun umformuliert. Deine Aussage war falsch herum formuliert.

Die Quersumme ist durch 3 teilbar, nicht umgekehrt. Zudem fehlte der zweite Teil der Behauptung.

Answer 2

Zb. am Anfang verstehe ich nicht, wie man auf (10^m - 1)  kommt...

Da da sollte stehen x-\( \sum\limits_{k=0}^{m}{a_k(10^k-1)} \) und diese Zahl ist garantiert durch 3 teilbar,weil x durch 3 teilbar und \( \sum\limits_{k=0}^{m}{a_k(10^k-1)} \) die Summe von Produkten aus einer Zahl a_k und einer weiteren mit lauter Neunen ist.