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Aufgabe:

Wie bildet man die Ableitung davon?

$$z(s)=\dfrac{4}{\sqrt{s}}+\dfrac{1}{2 \cdot\sqrt[5\:]{s^{4}}}$$

Dankeschön im Voraus :)

von

2 Antworten

+1 Daumen

z(s)= 4 *s^(-1/2) +1/2 s^(-4/5) (Vor dem Differenzieren schreibt man die Aufgabe in Potenzschreibweise um)

Danach wird jeder Summand einzeln abgeleitet.

Die Potenzregel lautet:

y=x^n

y'= n x^(n-1)

z'(s)= 4*(-1/2) s^(-3/2) + 1/2 (-4/5) s^((-9/5)

z '(s)= -2 s^(-3/2)  -2/5 *s^(-9/5)

von 99 k 🚀
+1 Daumen

$$z(s)=\frac{4}{\sqrt{s}}+\frac{1}{2\sqrt[5]{s^4}}\\ =\frac{4}{s^{\frac{1}{2}}}+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{s^{\frac{4}{5}}}\\ =4s^{-\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}s^{-\frac{4}{5}}\\ z'(s) = -2s^{-\frac{3}{2}}-\frac{2}{5}s^{-\frac{9}{5}}\\ =-\frac{2}{\sqrt{s^3}}-\frac{2}{5\sqrt[5]{s^9}}$$

Gruß, Silvia

von 12 k

Danke :)

Habe noch eine Frage. Wie würde man diese Funktionsgleichung mit der Quotientenregel machen? Habe es selber probiert, aber bei mir kommt immer etwas anderes raus.

Quotientenregel würde bei dem ersten Summanden ergeben:

Nenner * Abl. vom Zähler - Zähler * Abl.vom Nenner / Nenner^2

= (√s  * 0   -  4 * 1/(2√s)  ) / s

= -4 / (s*2√s ) = -2 / s^(3/2) .

Geht also auch, ist aber nicht sehr empfehlenswert.

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