In einem Rechteck mit seinem Seitenlängen a = AB und b = BC.....

Question

Aufgabe:

In einem Rechteck mit seinem Seitenlängen a = AB und b = BC ist [BF] das Lot von der Ecke B auf die Diagonale [AC]. Gefragt ist x = AF in Abhängigkeit von a und b.

Answer 1

Hallo Qua Qua,

Die Dreiecke \(\triangle ABF\) und \(\triangle ACB\) sind ähnlich. D.h. sie stimmen in ihren drei Winkeln überein und alle Streckenverhältnisse sind identisch.

Also ist auch$$\frac xa = \frac a{|AC|} \\ \implies x = \frac {a^2}{|AC|} = \frac {a^2}{\sqrt{a^2+b^2}}$$Gruß Werner

Answer 2

Nach Pythagoras gilt:

x^2 + h^2 = a^2
h^2 + q^2 = b^2
a^2 + b^2 = (x + q)^2

Lose das Gleichungssystem. Ich erhalte:

x = a^2/√(a^2 + b^2)

Comments

Wie hatten Sie diese Gleichungssystem gelöst?

---

Du solltest prinzipiell 3 Verfahren kennen.

1. Additionsverfahren

2. Gleichsetzungsverfahren

3. Einsetzungsverfahren

Letzteres eignet sich hier gut denke ich. Aus den ersten beiden Gleichungen kannst du h^2 gleichsetzen und erhältst eine Gleichung die du nach q auflösen kannst. Das dann in die 3. Gleichung einsetzen.

Answer 3

Nach dem Kathetensatz gilt direkt x*(AC)=a² und somit x=a²/(AC).

Statt (AC) kann man noch √(a²+b²)  schreiben.