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Ich bräuchte Hilfe bei dieser Aufgabe

Ein Dreieck mit  AB=5   AC=4  ,  BC=sqrt(61)

Zerlegen Sie BC durch AB und AC

Berechnen Sie mit Hilfe des Skalarquadrates BC2

AB*AC=()

und

 ∠A= ()°

Mein größter Hindernis ist, dass ich die Vektoren nicht zerlegen kann. Könnte mir jemand erklären wie das funktioniert anhand dieser Aufgabe?



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Hallo Marco,

Zerlegen heißt hier wahrscheinlich, dass Du BC\vec{BC} in AB\vec{AB} und AC\vec{AC} ausdrücken sollst, was trivial ist: BC=AB+AC\vec{BC} = -\vec{AB} + \vec{AC} Quadriere das ganze und Du bekommst: BC2=AB22ABAC+AC2\vec{BC}^2 = \vec{AB}^2 -2 \vec{AB} \cdot \vec{AC} + \vec{AC}^2 Auflösen nach ABAC\vec{AB} \cdot \vec{AC}: ABAC=12(AB2+AC2BC2)=12(52+4261)=10\vec{AB} \cdot \vec{AC} = \frac12( \vec{AB}^2 + \vec{AC}^2 - \vec{BC}^2) = \frac12 (5^2 + 4^2 - 61) = -10 und der Winkel α\alpha folgt aus dem Skalarprodukt ABAC=ABACcosα\vec{AB} \cdot \vec{AC} = |\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}| \cdot \cos \alpha cosα=1054=12α=120°\cos \alpha = \frac{-10}{5 \cdot 4} = -\frac12 \quad \Rightarrow \alpha = 120° Gruß Werner

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Danke für deine ausführliche Antwort. Ich hab eine Frage bei deiner Rechnung.

Gilt für BC nicht BC= AB-AC?

Und was für ein Wert r gilt für BC= r*AB + r*AC, weil so wird es in der Aufgabe die Zerlegung erfordert. Sry das ich mit dem BC= ?*AB+?AC* nicht dazu geschrieben habe.

Hallo Marco,

ganz ganz wichtig: mache Dir eine (möglichst saubere) Zeichnung

Untitled.png

Und zeichne die Pfeile so ein, wie sie in der Aufgabe gegeben sind. BC\vec{BC} (blau) ist der Pfeil von BB nach CC. Wenn Du nun BC\vec{BC} in AB\vec{AB} (rot) und AC\vec{AC} (grün) ausdrücken willst, so schaue in die Zeichnung, starte von BB, rückwärts(!) über AB\vec{AB} (also minus AB\vec{AB}) und vorwärts (also plus) über AC\vec{AC} nach CC. D.h.: BC=AB+AC\vec{BC}= -\vec{AB} + \vec{AC} oder wenn Du das als BC=rAB+sAC\vec{BC}= r \cdot \vec{AB} + s \cdot \vec{AC} ausdrücken willst, dann ist r=1r=-1 und s=+1s=+1.

Wow vielen vielen Dank für deine Erklärung ! Dafür kriegst du 2 mal "beste Antwort".

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