Ist das eine Strafaufgabe ? Die Aufgabe zeigt doch eigentlich nur, dass dieses Iterationsverfahren in den meisten Fällen nach wenigen Schritten zu komplex wird.
$$ y' = f(x,y) = x^2 + y^2$$
$$ y0 = 0 $$
$$ y1 = y0 + \int_{0}^{x} f(t,y0) dt = \frac{1}{3} x^3$$
$$ y2 = y0 + \int_{0}^{x} f(t,y1) dt = \frac{1}{3} x^3 + \frac{1}{63} x^7$$
$$ y3 = y0 + \int_{0}^{x} f(t,y2) dt = \frac{1}{3} x^3 + \frac{1}{63} x^7 + \frac{2}{2079} x^{11} + \frac{1}{59535} x^{15}$$
$$ y4 = y0 + \int_{0}^{x} f(t,y3) dt = \frac{1}{3} x^3 + \frac{1}{63} x^7 + \frac{2}{2079} x^{11} + \frac{13}{218295} x^{15} + \frac{82}{37328445} x^{19} + \frac{662}{10438212015} x^{23} + \frac{4}{3341878155} x^{27} + \frac{1}{109876902975} x^{31}$$
$$ y5 = y0 + \int_{0}^{x} f(t,y4) dt = \frac{1}{3} x^3 + \frac{1}{63} x^7 + \frac{2}{2079} x^{11} + \frac{13}{218295} x^{15} + \frac{46}{12442815} x^{19} + \frac{7382}{39665205657} x^{23} + \frac{428}{50998121559} x^{27} + \frac{17853193}{52289648987481675} x^{31} + \frac{738067298}{60394544580541334625} x^{35} + \frac{10307579354}{26851414520508677374275} x^{39} + \frac{6813116}{667791107219128471425} x^{43} + \frac{89797289962}{407191917287292044684671125} x^{47} + \frac{1159084}{308193360994502430591375} x^{51} + \frac{721012}{15328564533673936679413125} x^{55} + \frac{8}{21664518085681213656375} x^{59} + \frac{1}{760594829864786522589375} x^{63}$$
