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Angabe:

Without assumptions the plausibility of B is p(B). Assuming that A is true, the plausibility of Bis p(B|A). Thus we can translate the phrase “if A is true,B becomes more plausible” into the inequality p(B|A)≥p(B). Assuming that inequality and using Bayes’rule and the basic laws of probability show the following:

p(B|A)≥p(B)


Problem/Ansatz:

Mit Hilfe der Bayes regeln habe ich aus p(B|A)≥p(B) ->  p(A|B)≥p(A) erhalten, allerdings denke ich nicht dass dies als Beweis Ausreicht und weiter weiß ich auch nicht.

von

du sollst davon ausgehen dass p(B|A)≥p(B) gilt und sollst dann p(B|A)≥p(B) zeigen.

ich glaube da stimmt was bei der aufgabenstellung nicht

2 Antworten

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Beste Antwort

P(B|A) ist laut Definition \( \frac{P(A\cap B)}{P(A)} \).

Aus P(B|A)≥P(B) folgt also \( \frac{P(A\cap B)}{P(A)} ≥P(B) \).

Das lässt sich umstellen zu  \( \frac{P(A\cap B)}{P(B)} ≥P(A) \), und die linke Seite kann wieder geschrieben werden als die bedingte Wahrscheinlichkeit P(A|B).

Mehr ist es wirklich nicht.


(Die Terme bzw. deren Umformung sind natürlich nur definiert für P(A)≠0 und P(B)≠0.)

von 8,3 k

was genau zeigt das ganze nun?

wir haben damit eine umformung von

p(B|A) >= P(B)

zu

p(A|B) >= P(A)


gemacht. Wie kann man daraus was schlussfolgern?

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Bayes-Regel sagt doch:      p(B|A)   = p(A|B) * p(B) / p(A)

                              <=>     p(B|A) * p(A)   = p(A|B) * p(B)     #

  Da  0 ≤ p(A) ≤ 1 gilt , weil mit einer Zahl

zwischen 0 und 1 multipliziert wird    p(B|A) ≥  p(B|A) * p(A)

                        mit # gibt das                    = p(A|B) * p(B)

nun gilt aber auch   0 ≤ p(A|B) ≤ 1   also ist dieses Produkt    ≥p(B) .

                                                                             q.e.d.

von 177 k 🚀

Mit # wird das dann doch p(B|A) ≥  p(A|B) * p(B) ?

Ich verstehe nicht ganz wie du den Schluss daraus schlussfolgern kannst?

Stimmt, das war vertippt.  Korrigiere ich.

Aber das beweist ja dann nicht das was ich brauche oder bin ich blöd?

Du brauchst p(B|A)≥p(B).

Bei mir gab das (jetzt ohne die Begründungen)

  p(B|A) ≥  p(B|A) * p(A)
             = p(A|B) * p(B)
                   ≥p(B) .


Das ist es doch, oder nicht ?

Wenn 0 ≤ p(A|B) ≤ 1, dann müsste doch eigentlich p(A|B) * p(B) ≤ p(B)  sein?

Oh ja, da stand ich mir wohl auf dem Draht.

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