Ungleichungskette mit Brüchen nachweisen: Aus b > 0, d > 0 und a/b < c/d folgt a/b < (a+c) / (b+d) <c/d

Question

Aufgabe: Analysis Reelle Zahlen

Weisen Sie nach: Aus b > 0, d > 0 und a/b < c/d folgt a/b < (a+c) / (b+d) <c/d

Problem/Ansatz: Ich denke es ist nachzuweisen durch die Anordnungsaxiome. Bekomme es nur nichtanständig aufgeschrieben. Kann mir jemand diese Aufgabe vorrechnen, damit ich die anderen Übungsaufgaben auch hinbekomme?

Lg

Comments

Auch hier fehlten Klammern in der Fragestellung.

Answer 1

a/b < a+c/ b+d <c/d
Betrachte mal erst nur dem ersten Teil

a/b < (a+c) / (b+d )  | *b und *(b+d) [beides positiv ! ]

a(b+d)  < (a+c) * b

<=>  ad < cb   | : bd

<=>  a/b < c/d

Entsprechend zeigst du auch den 2. Teil.

Comments

 Es sollte noch eine genau-dann-wenn-Pfeil auch zwischen erste und zweite Zeile.

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Bekomme es nur nichtanständig aufgeschrieben.

Das hat sich glaube ich nicht geändert ;)

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kannst du mir den auch noch bitte zegen bin total verwirrt...