Aloha :)
Aus der linken Abbildung kann man folgende Eigenschaften der Funktion f(x) ablesen:f(0)=0;f(1)=21;f(2)=2;f′(2)=1
Um diese 4 Informationen verarbeiten zu können, benötigen wir 4 Unbekannte, also:f(x)=ax3+bx2+cx+dAuf 0=f(0)=d folgt sofort d=0, was die Funktion vereinfacht:f(x)=ax3+bx2+cxUm die letzte Eigenschaft verarbeiten zu können, benötigen wir noch die Ableitung:f′(x)=3ax2+2bx+cJetzt verarbeiten wir die verbliebenen 3 Eigenschaften:0,5=f(1)=a+b+c⇔2a+2b+2c=12=f(2)=8a+4b+2c⇔4a+2b+c=11=f′(2)=12a+4b+c⇔12a+4b+c=1Dieses Gleichungssystem wird gelöst durch:a=−21;b=2;c=−1Das führt uns auf die Funktionsgleichung:f(x)=−21x3+2x2−x
Plotlux öffnen f1(x) = -0,5x3+2x2-xZoom: x(-1…4) y(-1…3)