Folge an gegen unendlich

Question

a_n ^{= (1-(5/3n))^(3n+4)}

^{Kann mir einer bitte rechenweg zeigen?}

^{Ich muss doch daraus irgwas mit e machen oder?}

Answer 1

Substituiere 5/(3n) = 1/z. Dann gilt 3n=5z. Vielleicht siehst du dann klarer.

Comments

Geht das gegen unendlich?

Oder e^(-5)

an=(1-5z)^(z+4)

---

Das müsste aber nach meinem Vorschlag (1-\( \frac{1}{z})^{5z+4} \) sein. Du kannst natürlich auch anders substituieren, aber in der Basis der Potenz muss ein Bruch miz z stehen.

Answer 2

Es gilt: lim_n→∞(1+x/n)n=e^x.

(1-(5/3n))^(3n+4) =( (1-((5/3) / n))^n ) ^3  * (1-(5/3n))^4

Beim ersten Faktor ( ohne das ^3 ) denke dir x=-5/3

das geht also gegen  e^(-5/3) mit dem hoch 3 also gegen

e^(-5) und der zweite Faktor gegen 1, also insgesamt

Grenzwert e^(-5) .