Wie skizziert man die folgenden Teilmengen?

Question

Aufgabe: Skizzieren Sie die Teilmengen der Ebenen

(a) M1 = {(x, y) ∈ R² : x² + 2xy + y² ≤ 1}
(b) M2 = {(x, y) ∈ R² : |x| + |y| = 4}
(c) M3 = {(x, y) ∈ R² : x ≥ 0, y ≥ 0, √xy < (x+y) / 2}

Problem/Ansatz:

ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand erklären könnte wie ich die oben angegebenen Teilmengen im Koordinatensystem darstellen muss. Schon mal ganz herzlichen Dank!

Answer 1

Hallo

1.(x+y)^2<1

man sieht den Rand an der ist (x+y)^2=1 also x+y=1 und x+y=-1 und dann, was innerhalb liegt.

genauso bei 2 : 1. Quadrant x+y=4

 2- Quadrant -x+y=4

3. und 4 der Quadrant dann du.

M3 da beide Seiten positiv quadrieren ,binomische Formel erkennen  wieder den Rand also = betrachten. und sehen dass M3 im 1. Quadranten liegt.

Gruß lul

Comments

Schon mal vielen Dank für die schnelle Antwort, für M1 ist die Erklärung sehr einleuchtend.

Für M2 bin ich noch verwirrt für was die Striche stehen? Wenn sie für den Radius stehen ist M2 dann ein Kreis mit Radius 2?

Ich muss zugeben, das Lösen von M3 fällt mir noch etwas schwer. Wäre es möglich dazu noch eine ausführlichere Lösung zu bekommen?

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Hallo die "Striche" sind Betragszeichen

|a|=a für a>=0 |a|=-a für a<0

M3:  4xy<x^2+2xy+y^2

0<x^2-2xy+y^2

0<(x-y)^2 gilt für welche x,y aus dem 1. Quadranten?

Gruß lul

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Eine (bekannte?) Standardungleichung für positive Zahlen x und y ist

√(xy)≤(x+y)/2 (Satz vom arithmetischen und geometrischen Mittel.)

Jetzt musst du nur noch herausfinden, wann die Gleichheit √(xy)=(x+y)/2 gilt (und diese Fälle in deiner Aufgabe ausschließen).

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