Funktionen mit g(1 + t) = f(1 − t) und f:R→R mit f(x)=x3.

Question

Wir haben diese Aufgabe im Unterricht so besprochen, dass wir mit dem Grenzwert gearbeitet haben. Aber nun habe ich irgendwie einen Hänger, wie komme ich hier weiter?

Sei

f:R→R mit f(x)=x³. Geben Sie eine Funktion g:R→R an, so dass für alle t ∈ R die Gleichung g(1 + t) = f(1 − t) erfüllt ist, und vergleichen Sie die Graphen von f und g. Welchen Zusammenhang stellen Sie fest?

Comments

Wie kommst du auf "Grenzwerte" in der Überschrift?

Answer 1

Reicht vielleicht schon die Sache für t=-1 ,  0 ,, 1 zu betrachten, da wäre dann

g(0) = f(2) = 8      g(1) = f(1) = 1   g(2) = f(0) = 0

Man sieht schon:  Graph g ist der an der y-Achse gespiegelte Graph von  f

um 2 nach rechts verschoben, also  g(x) = - (x-2)³ .

Plotlux öffnen

f₁(x) = -(x-2)³f₂(x) = x³

Beide zusammen bilden ein Objekt, das ist symmetrisch zur Gerade x=1.