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Hallo zusammen ich habe folgende Aufgabe :


Berechnen Sie den Wert dieses Integrals ohne das entsprechende Integral explizit zu lösen :

\( \int\limits_{-\infty}^{\infty} \)Ax³\( e^{-x²} \) dx


ich habe mir gedacht, dass ich vielleicht das Integral in 2 Integrale teilen kann mit den Grenzen ∞,0 und 0,-∞ aber trotzdem muss ich die 2 Integrale explizit lösen um auf den Wert zu kommen. oder sollen sich die 2 Werte aufheben ? wenn das der Fall wäre, wie kann ich das erkennen bzw. sehen ?


vielen Dank im voraus !

von

1 Antwort

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Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung und das Int. existiert.

==>  Es hat den Wert 0.

von 177 k 🚀

nämlich etwa so:

f.PNG

Dankeschön!

D.h. Ohne zu wissen wie die Funktion aussieht bzw. Ohne ihren Graph kann ich das gar nichts erkennen?

Der ungerade Exponent 3 deutet auf Punktsymmetrie.

Genauer: Wenn immer f(-x) = -f(x) gilt, dann ist der

Graph punktsymmetrisch zum Ursprung. Wenn du

z.B. sowas hast wie sin(x) passt das auch.

Was soll das A vor x^3 bedeuten?

A ist ein konstanter Faktor.

ich bedanke mich !


kann man auch irgendeine Aussage über den Wert des Integrals treffen, wenn die Funktion achsensymmetrisch ist ? oder das ist nur bei punktsymmetrischen Funktionen der Fall ?

Wenn sie achsensymmetrisch zur y-Achse ist und die

Integrale existieren

$$\int_{-unendlich}^{unendlich} f(x) dx = 2*\int_{0}^{unendlich} f(x) dx$$

\infty ergibt \(\infty\)    [LaTeX-Hinweis]

perfekt Dankeschön !

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