Den Wert eines Integrals berechnen

Question

 ich habe folgende Aufgabe :

Berechnen Sie den Wert dieses Integrals ohne das entsprechende Integral explizit zu lösen :

\( \int\limits_{-\infty}^{\infty} \)Ax³\( e^{-x²} \) dx

ich habe mir gedacht, dass ich vielleicht das Integral in 2 Integrale teilen kann mit den Grenzen ∞,0 und 0,-∞ aber trotzdem muss ich die 2 Integrale explizit lösen um auf den Wert zu kommen. oder sollen sich die 2 Werte aufheben ? wenn das der Fall wäre, wie kann ich das erkennen bzw. sehen ?

vielen Dank im voraus !

Answer 1

Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung und das Int. existiert.

==>  Es hat den Wert 0.

Comments

nämlich etwa so:

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Dankeschön!

D.h. Ohne zu wissen wie die Funktion aussieht bzw. Ohne ihren Graph kann ich das gar nichts erkennen?

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Der ungerade Exponent 3 deutet auf Punktsymmetrie.

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Genauer: Wenn immer f(-x) = -f(x) gilt, dann ist der

Graph punktsymmetrisch zum Ursprung. Wenn du

z.B. sowas hast wie sin(x) passt das auch.

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Was soll das A vor x^3 bedeuten?

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A ist ein konstanter Faktor.

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ich bedanke mich !

kann man auch irgendeine Aussage über den Wert des Integrals treffen, wenn die Funktion achsensymmetrisch ist ? oder das ist nur bei punktsymmetrischen Funktionen der Fall ?

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Wenn sie achsensymmetrisch zur y-Achse ist und die

Integrale existieren

$$\int_{-unendlich}^{unendlich} f(x) dx = 2*\int_{0}^{unendlich} f(x) dx$$

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\infty ergibt \(\infty\)    [LaTeX-Hinweis]

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perfekt Dankeschön !