Vektor v ∈ Z³: Die erste Komponente ist das Doppelte der zweiten Komponente usw. Macht das Sinn?

Question

Aufgabe:

Macht diese Aufgabe Sinn? Und was kommt raus?

Gesucht sei der Vektor v ∈ Z³ der Folgende Bedingungen erfüllt: Die erste Komponente ist das Doppelte der zweiten Komponente, v steht senkrecht auf dem Vektor w = (-4031, 2002, 9) und das Skalarprodukt von v mit sich selbst ergibt 4080445. Das Skalarprodukt von v mit dem Einheitsvektor e1 addiert mit dem Skalarprodukt von v mit dem Einheitsvektor e2 ist größer als 0.

Problem/Ansatz:

Ich habe diese Aufgabe zusammen mit einem Freund für einen Geburtstag erstellt. Macht sie Sinn? Und was kommt bei euch heraus?

Vielen Dank schonmal im Voraus :)

Answer 1

Das Ganze krankt aber wohl daran, dass Z³ kein Vektorraum,

(zumindest kein ℝ-Vektorraum) ist.

Answer 2

Die erste Komponente ist das Doppelte der zweiten Komponente,

v=$\begin{pmatrix} 2a\\a\\b \end{pmatrix}$

v steht senkrecht auf dem Vektor w = (-4031, 2002, 9)

(1) $\begin{pmatrix} 2a\\a\\b \end{pmatrix}$ ·$\begin{pmatrix} -4031\\2002\\9 \end{pmatrix}$ =0

und das Skalarprodukt von v mit sich selbst ergibt 4080445.

(2) $\begin{pmatrix} 2a\\a\\b \end{pmatrix}$ ^{^2}=4080445

Das sind zwei Gleichungen mt zwei Unbekannten.

Wegen der Wahl der Zahlen möchte ich das nicht ausrechnen.