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Aufgabe:

Verlängert man die Seite eines Rechtecks um 2 cm und verkürzt die Breite um 4 cm, so entsteht ein Rechteck mit gleich langer Diagonale, aber einem um 24 cm2  kleineren Flächeninhalt. Berechne die Seitenlänge des ursprünglichen Rechtecks mit einem Gleichungssystem


Problem/Ansatz:

Wie soll ich das Problem angehen, wenn die länge der Diagonale gleich bleibt?

vor von

Pythagoras gibt die 2. Gleichung.

Könntest du mir vielleicht einen genauen Rechenweg schreiben, ich bin hilfslos

 l * b - 24 = (l +2) * (b-4)    (Fläche = Länge mal Breite)


l2 + b2 = (l+2)2 + (b-4)2      (Pythagoras, gleich lange Hypotenuse/Diagonale)

und weil es graphisch ja immer viel anschaulicher ist:

pyt.PNG

2 Antworten

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Beste Antwort

a : Seite 
b : Seite

a^2 + b^2 = Diagonale^2
( a + 2)^2 + (b-4)^2 = Diagonale^2

a^2 + b^2 = ( a + 2)^2 + (b-4)^2
a^2 + b^2 = a^2 + 4a + 4 + b^2 -8b + 16
0 =  4a + 4  -8b + 16
4a - 8b = - 20

Fläche
a * b = ( a + 2 ) * ( b - 4 ) + 24
ab = ab + 2b - 4a  - 8 + 24
4a - 2b = 16

Schaffst du die Lösung des Gleichungssystems ?
4a - 8b = -20
4a - 2b = 16 | abziehen
---------------
-6b = -35
b = 6

4a - 8b = -20
4a - 48 = -20
4a = 28
a = 7

vor von 91 k 🚀
+1 Daumen

Seiten l, b

Fläche A=l*b

 Diagonale d :d^2=l^2+b^2

neues Rechteck A2=(l-2)*(b+4)=A-24

d2^2=(l-2)^2+(b+4)^2=d^2

beide Ausdrücke Klammern ausrechnen, dann hast du 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.

Gruß lul

vor von 28 k

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