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Aufgabe:

In einer Kiste befinden sich 4 rote, 5 gelbe und 6 schwarze Kugeln.

a) Es werden 3 Kugeln mit zurücklegen gezogen.

Berechne die Wahrscheinlichkeit

A Alle Kugeln haben die gleiche Farbe

B Alle Kugeln haben verschiedene Farben

C Mindestens eine Kugel ist rot

b) Es werden 3 Kugeln mit einem Griff gezogen

D 2 Kugeln schwarz

E Nur die zweite Kugel ist rot

F Es wird keine gelbe Kugel gezogen


Problem/Ansatz

A (4/15)^3 + (6/15)^3 + (5/15)^3

B 4/15 * 6/15 * 5/15 * 3!

C keine Ahnung

D 6/15*6/15*4/15*3+6/15*6/15*5/15*3

E keine Ahnung

F keine Ahnung

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wenn du dir ein Baumdiagramm dazu zeichnest, kannst du auch die anderen Wahrscheinlichkeiten bestimmen (A und B sind richtig).

Urne.jpg

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@Silvia: Für a) perfekt. Wie genau liest man dort  "b) mit einem Griff" ab?

Ja, meine Antwort ist unvollständitg. Für b) braucht man das Diagramm "ohne Zurücklegen".

Urne ohne zurücklegen.jpg

Super. Danke.

+1 Daumen

a)
P(A) = (4/15)^3 + (5/15)^3 + (6/15)^3 = 3/25 = 0.12
P(B) = 3!·(4/15)·(5/15)·(6/15) = 16/75 = 0.2133
P(C) = 1 - (5/15 + 6/15)^3 = 2044/3375 = 0.6056

b)
P(D) = P(genau 2 Kugeln schwarz) = 3·(6/15)^2·(4/15 + 5/15) = 36/125 = 0.288
P(D) = P(mind. 2 Kugeln schwarz) = 3·(6/15)^2·(4/15 + 5/15) + (6/15)^3 = 44/125 = 0.352
P(E) = (4/15)·(5/15 + 6/15)^2 = 484/3375 = 0.1434
P(F) = (4/15 + 6/15)^3 = 8/27 = 0.2963

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