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Flugbahnen wie die eines Golfballes haben ungefähr die Form von Parabeln. f(x)= - 1/160x2+x beschreibt eine solche Flugbahn.


Bei einem anderen Schlag erreicht ein Golfball die maximale Höhe nach 60m.

 Bestimme die Entfernung des Landepunkts vom Abschlag.


Ich wäre euch dankbar für eure Hilfe :)

von

Danke dafür. :-)

Die rechnerische Herleitung habe ich erst ergänzt, als Sir danach fragte.

6 Antworten

+2 Daumen

Weil so eine Parabel ja symmetrisch ist, was spricht gegen 120 m?

von 4,3 k

Das die Parabel einen Bogen über der vermutlich ebenen  Bahn beschreibt

Ich stimme döschwo zu.

Der Ball fliegt erst mal 60m hoch und nicht 60 m weit...

Korrektur: Er soll wohl 60m weit fliegen..

Upps, da achte ich beim nächsten mal genauer drauf...

die maximale Höhe nach 60m.

x=60

Wenn es "die maximale Höhe 60m" wäre, müsste y=60 sein.

Korrektur: Er soll maximal 60m hoch fliegen und nicht weit. Also y=60 bzw Scheitelpunkt (...../60)

Na super! Ich habe keine Lust mehr.

Dann schreib das auch im Aufgabentext.

Ja, der Fehler ist mir schon vorhin aufgefallen und ich habe ihn berichtigt. Beim nächsten Mal bin ich genauer und lese lieber 2 oder sogar 3 Korrektur.

Du hast die Original-Aufgabe unter Georgs Antwort gepostet. Daher bin ich der Meinung, dass meine Lösung richtig ist, und dass "60m hoch" falsch ist.

Wie kommt ihr auf 120 ?

Skärmavbild 2019-11-13 kl. 19.18.09.png

Sind beide (?) Fragen nun erledigt?

Ja, aber Ableitungen hatten wir noch nicht, diesen Themenblock beginnen wir erst, trotzdem vielen Dank ;)
Bei einem anderen Schlag erreicht ein Golfball die maximale Höhe nach 60m.

Bestimme die Entfernung des Landepunkts vom Abschlag.


Nutze bei der zweiten Frage einfach die Symmetrie und schreibe: Aus Symmetriegründen fliegt der Ball 2 * 60m = 120 m weit. (fertig)

@Lu:

Das steht auch in meiner Antwort.

Ich weiss. Du hast vermutlich einfach zu viel gemacht. Ich habe dir gerade einen Daumen hoch gegeben ;)

Wir haben einfach nicht begriffen, ob das eine oder zwei Fragen nach der Länge der Flugbahn sind.

+2 Daumen

Da Parabeln achsensymmetrisch sind, liegt der Landepunkt bei 2·60m=120m. Die Symmetrieachse verläuft parallel zur y-Achse durch den Hochpunkt.

\(f(x)=-\dfrac{1}{120}x^2+x\)

Rechnerische Herleitung:

\(f(x)=-ax^2+x\)

\(f'(x)=-2ax+1\)

\(f'(60)=0=-2\cdot a\cdot 60+1\)

\(a=\dfrac{1}{120}\)

Nullstellen bestimmen:

\(f(x)=-\dfrac{1}{120}x^2+x=0\)

\(x(-\dfrac{1}{120}x+1)=0 \Rightarrow x_1=0 ; x_2=120 \)

Der Ball schlägt nach 120m auf.

von 2,3 k

Bei Dir erreicht der Golfball eine Höhe von 30m, oder so...

Über die Höhe ist ja gar nichts gesagt. 60m ist die waagerechte Entfernung, also der x-Wert.

@Sir:

Dein Vorwissen kannte ich ja nicht. Kennst du denn deie Scheitelpunktform?

+1 Daumen

Nullstellen bestimmen:

f(x)= 0

x(-1/160 *x+1) = 0

x1= 0 (Abschlagstelle)

-1/160*x+1 =0

x2= 160

von 34 k

Aber, das ist doch eine andere Gleichung, wenn der Ball die maximale Höhe dann statt wie bei der Gleichung bei 40m (x-Wert= 80) diesmal bei 60 Meter erreicht und somit auch eine andere Nullstelle.

Siehe dazu meinen Kommentar direkt unter der Fragestellung.

0 Daumen

Ich würde sagen

f(x):=a * x^2 + x


{f(x)=60 , f'(x)=0}

===>

{a * x^2 + x = 60, 2 * a * x + 1 = 0}

===>

f(x) = -1 / 240 x² + x

Nullstelle siehe Gast2016

von 7,6 k

Dein Nenner 240 ist leider falsch.

Ich habe die Gleichung mal in den GTR eingegeben, also bei mir sind es -1/250 x^2 +x, damit ich einen Hochpunkt bei 60 habe. Aber kann man da irgendwie rechnerisch draufkommen?

So weit so schlecht, dann liege ich falsch - ich hab die 60 m als Höhenangabe interpetiert - "nach 60 m 'Flugstrecke'" sollte es dann heißen und würde 120 m Reichweite bedeuten - simmer jetzt beinander?

"Flugstrecke" könnte aber auch falsch als Bogenlänge interpretiert werden. Eindeutig wäre "in einer waagerechten Entfernung von 60m vom Abschlag".

0 Daumen

Ein bißchen ausführlicher
Abschlag- oder Endpunkt : y = 0
f ( x ) = - 1/160 * x^2 + x = 0
x * ( - 1/160 * x + 1 ) = 0
Satz vom Nullprodukt anwenden
x = 0
und
- 1/160 * x + 1 = 0
-1/160 * x = -1
x =160 m

Anders : 60 m Scheitelpunkt entspricht
120 m Landepunkt.

Die Angaben wiedersprechen sich also.
Stell´ einmal ein Foto der Aufgabe ein.


von 92 k 🚀

Aufgabe.PNG

Hier ein Foto der Aufgabe

Es heißt doch "Bei einem anderen Schlag", also eine andere Gleichung.

Ja, diese muss bestimmt werden und anschließend die Nullstelle(n) ermittelt werden.

@Sir:

Hast du dir meinen Lösungsvorschlag angesehen?

Ja, aber Ableitungen hatten wir noch nicht, diesen Themenblock beginnen wir erst, trotzdem vielen Dank ;)

Hallo Sir,

f ( x ) = - 1/160 *x^2 + x beschreibt eine solche Flugbahn.

Eine x-beliebige Parabelflugbahn wird angegeben

Bei einem anderen Schlag erreicht ein Golfball die maximale Höhe nach 60 m.
Max Höhe bei x = 60 m ( Scheitelpunkt ).
Parabel : Symmetrie zum Scheitelpunkt
Landepunkt bei x = 120 m

0 Daumen

wenn die Scheitelpunkt bei x= 60 legt dann muss bei 120 die nullstelle sein .60 meter hoch und. 60 nach unten machen 120

von

Es wurde schon alles gesagt. Aber noch nicht von allen :)

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