Gerade bestimmen f(x)= ax + b für die f(−1) = 2 und f(2) = −1 gilt

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Gerade f(x) = ax + b, für die  f(−1) = 2 und f(2) = −1 gilt

Irgendwie stehe ich auf dem Schlauch wie ich das lösen muss, kann einer von euch helfen?

Ich habe doch die zwei Punkte

(-1/2) und (2/-1)

oder? 

Answer 1

Ich habe doch die zwei Punkte

Genau, und mit Hilfe des Differenzquotienten berechnest du die Steigung der Geraden.

Anschließend setzt du die Koordinaten eines Punktes in die Geradengleichung ein, um b zu bestimmen.

Gruß, Silvia

Answer 2

Ja, setz die Koordinaten der Punkte ein und du bekommst die Gleichung.

P(-1|2) → 2=m·(-1)+b

.Q(2|-1) → -1=m·2+b

Beide Gleichungen subtrahieren:

3=-3m → m=-1

In die erste Gleichung einsetzen:

2=1+b → b=1

f(x)=-x+1

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Du kannst auch mit \(m=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{y_2- y_1}{x_2-x_1}\) die Steigung berechnen. Die erste Methode funktioniert aber auch, wenn du die Formel für m vergessen hast.   :-)