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Aufgabe:

Sei M⊆ℝ nichtleer und nach oben beschränkt. Dann gilt für eine obere Schranke s∈ℝ für M:

∀ε>0 ∃x∈M : s-ε<x ⇔ s = sup M


Wie kann ich diese Aussage beweisen? Ich weiß leider gar nicht, wie ich das machen soll.


Vielen Dank im Voraus!

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Man zeigt Definitionen nicht. Nur die Äquivalenz zu anderen Definitionen kann gezeigt werden - welche Definition hast du denn sonst für das Supremum?

Das Supremum ist die kleinste obere Schranke.

Aber ich soll doch diese Äquivalenz, die ich oben hingeschrieben habe zeigen.

1 Antwort

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Hallo

angenommen s ist nicht die kleinste Ober Schranke, dann gibt es ein kleinere! also s-r, dannn nimm epsilon<r.

Gruß lul

Avatar von 106 k 🚀

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