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Finden Sie auf den Mengen
{e, a}, {e, a, b}, {e, a, b, c}
alle Verknüpfungen, die eine Gruppe mit neutralem Element e bilden.

von

1 Antwort

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So viele Möglichkeiten gibt es hier nicht.

Trage jeweils in eine Verknüpfungstafel die Verknüpfungen mit e ein, dann ist schon vieles voll. Dann überlege, dass jedes Element invertierbar sein muss.

von

Und wie funktioniert es ohne Verknüpfungstafel?

Da Du keine Regel für die Verknüpfung vorgegeben hast, kannst Du nur alle möglichen Verknüpfungen einzeln auflisten, aber das würde ich nicht machen.

Zwei Elemente

a*a = ?

a*e = a

e*a = a

e*e = e

Das muss sich wegen des Neutralen ergeben.

Drei Elemente

a*a =

a*b =

a*e =

b*a =

b*b =

b*e =

e*a =

e*b =

e*e =

Usw.

Das ist unübersichtlicher und aufwendiger. Es hat einen Sinn, weshalb Verknüpfungstafeln existieren.

Ich muss noch beweisen, dass die Gruppe das Assoziativgesetzt erfüllt. Wie mache ich das bei so vielen Möglichkeiten?

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