Kreis mit Gerade / Parameterdarstellung

Question

Aufgabe:

Ermitteln Sie die Gleichungen folgender Kreise und skizzieren Sie den Lösungsweg.

a) Der Kreis geht durch die Punkte A(-39/27) B(-3/-27) und sein Mittelpunkt liegt auf der Gerade g: X= (-3/11)+t (1/1)

Problem/Ansatz:

habe AB ausgerechnet wäre (36/-54)

mit diesem eine Gerade aufgestellt als Punkt A genommen.2. Gerade wär dann X= (-39/27) + t(36/-54).  Dann beide Geraden gleichgesetzt aber es kommt das falsche raus.. wie sollte die 2. Gleichung lauten bzw. wie find ichs?

Comments

Der Mittelpunkt ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten von AB mit g.

Answer 1

Kreis: $\small \left(\left(\begin{array}{r}x\\y\\\end{array}\right) - M \right)^{2} = r^{2}$

Gerade: $\small g(t) \, := \left(\begin{array}{r}-3\\11\\\end{array}\right) + t \; \left(\begin{array}{r}1\\1\\\end{array}\right)$

A,B ∈Kreis, M ∈ g

$\small \left\{ \left(A - g\left(t \right) \right)^{2} = r^{2}, \left(B - g\left(t \right) \right)^{2} = r^{2} \right\}$

$\left\{ 2 \; t^{2} + 40 \; t + 1552 = r^{2}, 2 \; t^{2} + 76 \; t + 1444 = r^{2} \right\}$

kommst Du jetzt zurecht?

Comments

Ja, dankeschön

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Gut, dann zur Kontrolle

$\small K_{AB}=\left(\left(\begin{array}{r}x\\y\\\end{array}\right) - \left(\begin{array}{r}0\\14\\\end{array}\right) \right)^{2} = \left(13 \; \sqrt{10} \right)^{2}$