Folgendes ist nur ein Hinweis:
Wenn man zunächst die Fälle ausschließt, bei denen ein oder mehrere Werte 0 sind, so kann man das ganze durch x2y2z2 dividieren und erhältx6+y6+z6y2z2x4+z2x2y4+x2y2z4≥x4yz+y4zx+z4xy≥yzx2+zxy2+xyz2Und dies hat die Form a2+b2+c2≥a+b+cwobei zusätzlich a⋅b⋅c=1 ist. Also kann man schreibena2+b2+a2b21≥a+b+ab1was für a,b∈K zu beweisen wäre.
.. vielleicht hilft es, sieht zumindest handlicher aus, als die Ausgangsgleichung ;-)