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Aufgabe:

Eine Katze erwartet Drillinge. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Jungtier männlich wird, betrage 50%.

Die Zufallsgröße X gibt an, wie viele der drei Jungtiere männlich werden.

Bestimmen Sie Erwartungswert und Standardabweichung von X.


Problem/Ansatz:

Also der formelle Teil ist klar, sprich die Formel für Erwartungswert und Standardabweichung kenne ich und kann ich auch anwenden. Mir fehlt hier nur leider die Herleitung, ich weiß nicht wie ich an X komme und stecke irgendwie fest.

Bitte um e Hilfe.

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2 Antworten

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Das ist eine Binomialverteilung

μ = n * p = 3 * 0.5 = 1.5

σ = √(n * p * (1 - p)) = √(3 * 0.5 * (1 - 0.5)) = √3/2 = 0.8660

Willst du es über die Wahrscheinlichkeitsverteilung machen

xi0123
P(X = xi)1/83/83/81/8
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Danke für deine Hilfe, darf ich einmal kurz fragen, woher die 8 im Nenner kommt? Irgendwie steh ich grad auf dem Schlauch...

Wie viele Möglichkeiten gibt es für die erstgeborene Katze.

Wie viele Möglichkeiten gibt es für die zweitgeborene Katze.

Wie viele Möglichkeiten gibt es für die drittgeborene Katze.

Wie viele Möglichkeiten gibt es insgesamt für die 3 Katzen?

Ich komme auf 6, nicht 8, also 2 Möglichkeiten pro Katze, oder? Irgendwie komm ich nicht auf 8...

Das Fundameltalprinzip der Kombinatorik besagt das die Möglichkeiten entlang eines Pfades multipliziert werden und nicht addiert.

Es gibt 8 Möglichkeiten

m: männlich ; w: weiblich

mmm, mmw, mwm, mww, wmm, wmw, wwm, www

Gerade bei solchen Dingen die man an einer Hand abzählen kann sollte man von den Schülern etwas mehr erwarten können.

Entschuldige bitte, ich hab einfach falsch gedacht.


Danke trotzdem für die Mithilfe

Warum 3/8 statt 7/8 als Wahrscheinlichkeit?

Dann sag doch mal wie du auf 7 kommst.

es gibt 7 Möglickeiten von 8, das ein Männchen mitkommt, nur 3x Weiblich (www) schließt ein Männchen aus!

Wir haben 8 Möglichkeiten

mmm, mmw, mwm, mww, wmm, wmw, wwm, www


mmm: 3 männlich

mmw, mwm, wmm: genau 2 männlich

mww, wmw, wwm: genau 1 männlich

www: 0 männlich

Danke, das hat mir sehr weitergeholfen!

Ich habe es so verstanden, wie groß die wahrscheinlichkeit ist, das mindestens 1 Jungtier Männlich wird, ich bin jetzt verwirrt


Du sollst eine Wahrscheinlichkeitsverteilung machen. Und zwar für die Anzahl der männlichen Katzenkinder unter den 3 Kindern.

Da darfst du dann eh nicht verschiedene Ausprägungen gruppieren.

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ich weiß nicht wie ich an X komme

Du kommst überhaupt nicht an X. X ist ja eine Zufallsgröße.

Es ist nicht sinnvoll, ihr einen Wert zu geben. Stattdessen stellt man sich in der Wahrscheinlichkeitsrechnung die Frage wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass sie einen bestimmten Wert hat. Das siehst du zum Beispiel in Ausdrücken wie

        P(X = 2).

Das bedeutet nicht anderes als

        Wahrscheinlichkeit, dass X den Wert 2 hat.

Auf den Sachzusammenhang übertragen bedeutet das

        Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der drei Jungtiere, die männlich werden, 2 ist,

dass also von den drei Jungtieren genau zwei männlich werden.

Bestimmen Sie Erwartungswert und Standardabweichung von X.

Erwartungswert:

        μ = 0·P(X=0) + 1 · P(X=1) + 2·P(X=3) + 3·P(X=3).

Die P(X=k) kannst du mit einem Baumdiagramm bestimmen.

Standardabweichung:

        √( (0-μ)2·P(X=0) + (1-μ)2·P(X=1) + (2-μ)2·P(X=0) + (3-μ)2·P(X=3) )

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