Gleichung mit mehreren Potenzen lösen

Question

Aufgabe:

Gleichung mit mehreren Potenzen lösen:

\( 3^{45}: (\frac{1}{27})^x = 81 \cdot\left(3^{x+3}\right)^{2}·9^{-2 x} \)

Comments

Soll das x auf der linken Seite als Faktor oder als Exponent stehen?

Fehlen Klammern um dir -9 auf der rechten Seite? Erledigt.

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Als Exponent

Answer 1

bring alles auf die Basis 3 und dann wende die Potenzgesetze an

3⁴⁵ / 1^x / 3^3x  = 3⁴ 3^2x 3⁶ 3^-4x

            

Comments

Klammern auf der linken Seite fehlen.

Oder schreib es gleich als Produkt.

Answer 2

45+3x=4+2x+6-4x

35=-5x

x=-7

Comments

Das passt leider auch nicht. Oder wir kommst Du auf die linke Seite.

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Die richtige (reale) Lösung lautet x = -7

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Die rechte Seite der Gleichung kann ich nachvollziehen - aber wieso 48 auf der linken Seite?

Aber vielen herzlichen Dank

Ich komme auf 35

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Das war mein Fehler. 45+3x hatte ich im Kopf zu 48x zusammengefasst.

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Ist es nicht 45-3x auf der linken Seite?

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Da durch den Bruch dividiert wird, kann man mit dem Kehrwert multiplizieren.

Im Exponenten wird dann addiert.