Aufgabe:
Gleichung mit mehreren Potenzen lösen:
\( 3^{45}: (\frac{1}{27})^x = 81 \cdot\left(3^{x+3}\right)^{2}·9^{-2 x} \)
Soll das x auf der linken Seite als Faktor oder als Exponent stehen?
Fehlen Klammern um dir -9 auf der rechten Seite? Erledigt.
Als Exponent
bring alles auf die Basis 3 und dann wende die Potenzgesetze an
345 / 1x / 33x = 34 32x 36 3-4x
Klammern auf der linken Seite fehlen.
Oder schreib es gleich als Produkt.
45+3x=4+2x+6-4x
35=-5x
x=-7
Das passt leider auch nicht. Oder wir kommst Du auf die linke Seite.
Die richtige (reale) Lösung lautet x = -7
Die rechte Seite der Gleichung kann ich nachvollziehen - aber wieso 48 auf der linken Seite?
Aber vielen herzlichen Dank
Ich komme auf 35
Das war mein Fehler. 45+3x hatte ich im Kopf zu 48x zusammengefasst.
Ist es nicht 45-3x auf der linken Seite?
Da durch den Bruch dividiert wird, kann man mit dem Kehrwert multiplizieren.
Im Exponenten wird dann addiert.
