Ist die Funktion an der Stelle x₀ = -5 differenzierbar?

Question

Aufgabe:

f(x) = { -8x -35            , x ≤ -5

         { 2x² + 12x + 16 , x > -5

Ist das soweit richtig?

f'(x) = -8  für x ≤ -5

f'(x) = 4x + 12  für x > -5

$\lim\limits_{x\to-5-}$ f'(x) = -8

$\lim\limits_{x\to-5+}$ f'(x) = 4*(-5) + 12 = -8

Ist die Funktion an der Stelle x₀ = -5 differenzierbar?

Comments

Tipp: Die Funktion ist an der fraglichen Stelle nicht stetig.

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Bislang ist nur gezeigt, dass f für x≠-5 differenzierbar ist und diese Ableitung an x=-5 stetig ergänzbar ist. Über die Differenzierbarkeit von f an x=-5 sagt das noch nichts aus.

Answer 1

Hallo,

$f$ ist an der Stelle $x_0=-5$ nicht stetig und damit insbesondere nicht differenzierbar (in $x_0$).