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hallo. Wie löse ich diese Aufgaben?



Es sei ein Wahrscheinlichkeitsraum ( \( \Omega, \mathcal{A}, P) \) gegeben, sowie die Ereignisse \( A, B \) und \( C \). Widerlegen oder beweisen Sie die folgenden Aussagen zur bedingten Wahrscheinlichkeit:
(a) \( P(A | B)+P(\bar{A} | B)=1, \) falls \( P(B)>0 \)
(b) \( P(A | B)+P(A | \bar{B})=1, \) falls \( P(B)>0 \) und \( P(\bar{B})>0 \)
(c) \( P(A \cup B | C)=P(A | C)+P(B | C)-P(A \cap B | C), \) falls \( P(C)>0 \)

von

Hast du https://www.mathelounge.de/677056/beweise-im-diskreten-wahrscheinlichkeitsraum inzwischen verstanden und hier einen Ansatz?

1 Antwort

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Beste Antwort

(a) P(A|B)+P(A¯|B)=1, falls P(B)>0, falls P(B)>0

P(A|B)+P(A¯|B)=P(A∩B)/P(B)+P(A¯∩B)/P(B)= [ P(A∩B)+P(A¯∩B) ] /P(B)= [ P(A∩B)+P(B\A) ] /P(B) =P(B)/P(B) = 1

(b) im Sinne Lus:

Zeichne zwei sich t.w. überlappende olympische Ringe in einem Rechteck. Schreib an den linken Kreis A, an den rechten B.

Trage die Wahrscheinlichkeiten ein: A\B:0,4   A∩B:0,2       B\A=0,3    außen: 0,1

Dann rechne aus: P(A|B)+P(A|B¯)=...

wr.jpg

(c): Schreib die Zeile ab und setze die Definition von "IC" ein. Multipliziere die ganze Gleichung mit P(C).

Dann steht der Additionssatz da im Sonderfall "A"=A∩C, "B"=B∩C

von 3,1 k

Können Sie b) und c) auch zeigen?

Mit freundlichen Grüßen

"analog" bedeutet eigentlich, dass du im Prinzip a) abschreiben kannst. Versuch das mal.

Aber: Ich vermute, dass man bei b) einfach ein Gegenbeispiel findet. Vgl. https://www.mathelounge.de/230639/diskreter-wahrscheinlichkeitsraum-beweisen-widerlegen

Können Sie vielleicht b und c zu Ende führen ?

Mit freundlichen Grüßen

Fotografier mal die Zeichnung von b) und stell sie hier ein.

Ich habe garkein Zeichnung, ich muss die Aufgabe im Prinzip nach dem Schema wie bei a) lösen.. bloß komm ich nicht drauf wie

Mach mal die Zeichnug, sie widerlegt die Aussage.

Ich hab leider keinerlei Vorstellung wie die Zeichnung aussehen soll.

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