Stetigkeit einer Funktion mit Parameter

Question

Moin moin

gegeben ist folgendes:

9x*sin(\( \frac{2}{x}\))   für x≠0

c                 für x=0

es soll untersucht werden ob ein Parameter c existiert an dem die Funktion stetig ist.

Mir ist leider schleierhaft wie man hier nun vorgeht.

LG

Answer 1

Hallo,

der Sinus ist eine beschränkte Funktion, also gilt

0<=|9x*sin(2/x)|=|9x|*|sin(2/x)|<|9x|*1=|9x| → 0 für x gegen 0

Daher ist die Funktion stetig für c=0

Comments

okay vielen dank!

wie sieht das aus bei:

- \( \frac{3*tan(x)}{tan(2x)} \)   für x≠0

d               für x=0

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Für x nahe 0 gilt

tan(x)≈x , also

-3 tan(x)/tan(2x)

≈-3*x/(2x) =-3/2=d

Answer 2

Meiner Meinung nach
lim x -> 0 [ 2/x ] = ∞
lim x -> 0 [ sin ( 2/x) ] = sin ( ∞ ) nicht definiert
und osziliert zwischen -1 und 1
lim x -> 0 [ 9 * 0 * ( -1 ,,1 ) ] = 0

Comments

lim x -> 0 [ 2/x ] = ∞

lim x -> 0 [ 2/x ] = ± ∞

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lim x -> 0 [ 2/x ] = ± ∞

Eher:

lim x -> 0 [ 2/x ] = ± ∞

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@jc2144

Eher:
lim x -> 0 [ 2/x ] = ± ∞

Dein Einwand ist mir etwas unklar, es sei denn du kritisierst - übertrieben viel rot :-)  - nur die nicht unübliche Kurzschreibweise für die beiden einseitigen uneigentlichen GW.

lim x -> 0  [ 2/x ] = ± ∞  hätte es dann auch getan! 

Ein Leser könnte leicht den Eindruck gewinnen, dass du der Meinung bist, dass Georg recht hat.

lim x -> 0±   [ 2/x ] = ± ∞    (so besser?)

Die Farbgestaltung in Posts müssen die meisten hier noch üben :-)

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Deine letzte Variante finde ich in Ordnung.