Stetigkeit und Differenzierbarkeit zeigen. Handelt es sich um einen Fehler auf dem Übungsblatt?

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass die Funktion $f:ℝ→ℝ$, $f(x)=0$ für $x₀=0$ stetig, aber nicht differenzierbar ist.

Problem/Ansatz:

Ich konnte problemlos zeigen, dass f(x)=0 stetig ist. Aber warum sollte die Funktion in x=0 nicht differenzierbar sein? Ist doch auch nur ein Polynom und ist immer und überall differenzierbar.
Habe den folgenden Grenzwert betrachtet:
$\lim\limits_{x\to0} \frac{f(x)-f(0)}{x-0}$ = $\lim\limits_{x\to0} \frac{f(x)-0}{x}$ = $\lim\limits_{x\to0} \frac{0-0}{x}$ =$\lim\limits_{x\to0} \frac{0-0}{x}$ = $\lim\limits_{x\to0} \frac{0}{x}$ = $\lim\limits_{x\to0} 0$=$0$
Und der Grenzwert existiert doch? Nach meiner Rechnung zumindest.
Eine andere Möglichkeit wäre es zu sagen, dass 0/x für x gegen Null, dass man eine 0/0 Situation hat und, dass das eben nicht definiert ist.

Habt ihr eine Idee? Handelt es sich um einen Fehler auf dem Übungsblatt?

Answer 1

f ist differenzierbar.

Answer 2

Vermutlich handelt es sich um einen Fehler auf dem Übungsblatt. Die Aussage würde für die Funktion ƒ(x)=|x| zutreffen.

Answer 3

Die Funktion fehlt mir oder wird bei mir
nicht dargestellt.
oder

f(x )= 0 : ist zufällig die x-Achse.
Ist stetig und die Steigung ist
überall null.