0 Daumen
48 Aufrufe

Aufgabe:

$$ \begin{array}{c} {f: \mathbb{R} \rightarrow R, \text { mit } f(x)=\left\{\begin{array}{ll} {\frac{1}{2} x+b,} & {x \leqslant 1} \\ {{a {x}}^{2}+2,} & {x>1} \end{array}\right.} \end{array} $$

1. \( f(1) = \frac{1}{2} x + b = \frac{1}{2} b \)

2. \( \lim \limits_{x \rightarrow 1^{+}} f(x) = ax^{2}+2=a(1)^{2}+2=a+2 \)
$$ \lim \limits_{x \rightarrow 1^{-}} f(x)=\frac{1}{2}+b $$



Problem/Ansatz:

Ich soll herausfinden für welche Parameterpaare (a,b) die Funktion auf ganz ℝ stetig ist

Nun wollte ich erstmal auf stetigkeit überprüfen

und habe mit f(1) den links und rechtsseitigen limes untersucht

nur weiß ich noch nicht was a und b sind deshalb wollte ich Sie gleichsetzen, da

linksseitiger = rechtsseitiger Grenzwert gelten muss für die stetigkeit

\( \frac{1}{2} \) x + b  = ax²+2

aber ich komme echt nicht darauf wie ich das anstellen soll.

vor von

1 Antwort

0 Daumen

da linksseitiger = rechtsseitiger Grenzwert gelten muss für die stetigkeit

hast du  a+2 = 1/2 + b <=>   a = b - 1,5

und für Differenzierbarkeit müssen ja rechts- und linksseitige Ableitung

gleich sein:

links:   1/2      rechts  2ax an der Stelle x=1 , also  2a

==>   1/2 = 2a ==>     a = 1/4

mit # gibt das    1/4   = b - 1,5  <=>   1,75 = b

vor von 179 k 🚀

Warum guckt man sich eigt nur die Stelle x=1 an? Weil polynome immer stetig und diffbar sind?

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...