Exponentialgleichungen - Logarithmus

Question

Aufgabe:

6^2x × 36 - 11 = - 5

Im Lösungsbuch steht:

6^2x × 36 - 11 = - 5  |+11

<=> 6^2x × 35 = 6   |: 36

Den nächsten Schritt verstehe ich nicht:

<=> 2x = log₆(1/6) = -1

Ich verstehe nicht woher dieses ,,-1" herkommt.

Als Endergebnis hat man dann:

x = -1/2

Bitte um Erklärung.

Answer 1

<=> 6^2x * 36 = 6  |: 36 Schreibfehler

6^2x         = 6/36

6^2x        = 1/6   I log₆()     auf beiden Seiten 6-er Log machen!

log₆(6^2x) = log₆(1/6)         Logarithmengesetz anwenden! Hochzahl vorziehen!

2x*log₆(6) = log₆(1/6)  I :2log₆(1/6)

x= log₆(1/6) = log₆(1) - log₆(6)      Logarithmengesetz anwenden!

X=                        0     -1                Da log₆(6)=1 und log₆(1)=0
X=  -1

Answer 2

6^(2·x)·36 - 11 = -5
6^(2·x)·36 = 6
6^(2·x) = 1/6
2·x = LOG6(1/6) = LN(1/6) / LN(6) 

Mit dem Logarithmus fragst du hier nach dem Exponenten für den gilt: 6^x = 1/6

Das ist -1, denn 6^(-1) = 1/(6¹) = 1/6

Probier das aber zusätzlich auch einfach mal mit dem Taschenrechner zu berechnen.

2·x = LN(1/6) / LN(6)
2·x = -1
x = -1/2

Comments

Was ist LN? Ich hatte bis jetzt nämlich nur LOG.

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LN ist hier der Logarithmus zur Basis e. LOGb(a) ist der Logarithmus von a zur Basis b. Ich habe oben beides notiert. Verwende das wie du es magst.

Answer 3

Ohne log:

6^(2x) = 1/6 = 6^(-1)

2x = -1

x= -1/2