Ableitung von f(x)= (1-x)*a^(1-x)

Question

Hallo.

Ich habe hier eine Funktion, die ich ableiten möchte:  f(x)= (1-x)*a^(1-x). Ich habe hier die Produktregel genutzt. Der Faktor a^(1-x) wurde zusätzlich mit der Kettenregel abgeleitet.

Als Ergebnis habe ich folgende Funktionsgleichung f'(x)= -a^(1-x)  *[ ln(a)*(x-1) +1]

ISt das richtig?

Danke für die Mühe.

LG

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Nullstellen von f(x)= (1-x)*a^(1-x)

Stichworte: ableitung

Hallo.

Ich möchte die Nullstellen berechnen von der Funktion f(x)= (1-x)*a^(1-x).

Eine Nullstelle ist x=1. mittels Nullprodukt

gibt es weitrere?

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Es gibt nur zwei Faktoren

1 - x = 0 → x = 1 → Eine Nullstelle ist 1

a^(1 - x) = 0 → Im Normalfall gilt a > 0 und dann hat die Exponentialfunktion keine Nullstelle. 

Answer 1

Produktregel:

f '(x)=a^1-x((x-1)ln(a)-1)

Comments

Ist meins also falsch?.. bisschen genauer bitte.

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Ja. Bei dir ist ein Vorzeichenfehler drin. Wobei der genau passiert ist lässt sich aber nicht genau anhand der Lösung feststellen.

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u=1-x    u'=-1

v=a^1-x   v'=-a^1-x·ln(a)

u'v+uv'=-1·a^1-x+(1-x)·(-a^1-x·ln(a))

=a^1-x(-1+(1-x)·(-ln(a))

=a^1-x(-1-(1-x)·ln(a))

=a^1-x(-1+(x-1)·ln(a))

Answer 2

f(x) = (1 - x) * a^(1 - x)

f'(x) = (-1) * a^(1 - x) + (1 - x) * (-1) * ln(a) * a^(1 - x)

f'(x) = (-1) * a^(1 - x) + (x - 1) * ln(a) * a^(1 - x)

f'(x) = ((x - 1) * ln(a) - 1) * a^(1 - x)

Wie ich das sehe hast du nur einen kleinen Vorzeichenfehler gemacht. Hast du bei der Kettenregel die (-1) als Faktor vergessen gehabt?

Answer 3

Andere Nullstellen gibt es nicht wegen Nullprodukt.

Es gilt nicht nur

        "Wenn a = 0 oder b = 0 ist, dann ist a·b = 0."

sondern auch anders herum

        "Wenn a·b = 0 ist, dann ist a = 0 oder b = 0."

Answer 4

Hallo,

die Lösung stimmt, es gibt keine weiteren Nullstellen.