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Aufgabe:

f(x) = x2 + 1

g(x) = (a2 +1) * x2

A = 4/3


Problem/Ansatz:

Ich habe erst mal die Schnittpunkte berechnet und kam dabei auf x1 = 0 und x2 = -1/(a2)

In diesem Intervall habe ich dann die Differenz der beiden Funktionen (g(x)-f(x)) integriert und gleich den Flächeninhalt A gesetzt.

Ich komme somit auf die Gleichung

-1/(3a2) + 1= 4/3 a2

Hier komme ich nicht mehr weiter und weiß auch nicht ob meine Ergebnisse bis hier auch stimmen...

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Differenzfunktion

d(x) = f(x) - g(x) = (x2 + 1) - (a2 + 1)·x2 = 1 - a2·x2
D(x) = x - 1/3·a2·x3

Schnittstellen d(x) = 0

1 - a2·x2 = 0 --> x = ±1/a

Flächeninhalt

A = ∫ (-1/a bis 1/a) (1 - a2·x2) dx = 4/(3·a) = 4/3 → a = 1

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Die Schnittpunkte sind x1/2=±1/a.

Die Fläche zwischen den Kurven ist dann 4/(3a).

Also soll gelten 4/(3a)=4/3.

Dann muss a=1 sein.

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Da hast du dich verrechnet.

f(x) = g(x) => x = ±1/a
Sei h(x) = f(x) - g(x):

1/a1/ah(x)dx=AF(1/a)F(1/a)=A23a+23a=Aa=1\displaystyle\int\limits_{-1/a}^{1/a} h(x)\, \text{dx} = A \Longrightarrow F(1/a) - F(-1/a) = A \Longrightarrow \dfrac{2}{3a} +\dfrac{2}{3a} = A \Longrightarrow a = 1

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